نیروی کازیمیر در سیستمهای ترمودینامیکی

دراین پایان نامه هدف محاسبه ی نیروی کازیمیر در مدل آیزینگ یک بعدی با چهار شرط مرزی (دوره ای، پاددوره ای، آزادوثابت) در حضور میدان مغناطیسی و همچنین محاسبه نیروی کازیمیر در مدل آیزینگ دو بعدی و مدل پاتس با سه شرط مرزی (دوره ای، آزادوثابت) در حضور میدان مغناطیسی است. نیروی کازیمیر بوسیله محدود کردن نوسانات کوانتومی و گرمایی بوجود می آید. بهترین روش محاسبه نیروی کازیمیر تکنیکهای تعادل است. بنابراین فقط برای سیستمهایی که در تعادل ترمودینامیکی هستند بکاربرده می شوند. برای محاسبه نیروی کازیمیر ابتدا لازم است تابع پارش محاسبه شود. در محاسبه تابع پارش باید شرایط مرزی سیستم در نظر گرفته شود . منظور از شرایط مرزی اجسام ماکروسکوپی غوطه ور در محیط هستند. بعد از محاسنه تابع پارش، با محاسبه لگاریتم آن انرژی آزاد سیستم را به دست می آوریم و در نهایت نیروی کازیمیر را حساب می کنیم. مدل آیزینگ، مدلی برای مواد مغناطیسی می باشد. در این مدل ماده مغناطیسی متشکل از اسپین هایی است که روی جایگاه های یک شبکه منظم قرار گرفته اند. مدل آیزینگ یک بعدی توسط آیزینگ برای یک رشته خطی از ذرات حل شده است. دز این پایان نامه تابع پارش مدل آیزینگ یک بعدی برای هر چهار شرط مرزی در حضور میدان مغناطیسی محاسبه شد و با استفاده از انرژی آزاد، نیروی کازیمیر را در این مدل به دست آوردیم. حل دقیق مدل آیزینگ دو بعدی برای شبکه مربعی در میدان مغناطیسی غیر صفر هنوز به دست نیامده است. فیشر حلی از مدل آیزینگ پاد فرومغناطیس ابرتبادلی در حضور میدان غیر صفر ارائه نمود. مدل فیشر روی یک شبکه مربعی آرایش یافته تعریف شده که از طزیق برهمکنشهای ابر تبادلی روی یکدیگر تاثیر می گذارند. در این پایان نامه ما مدل ابر تبادلی مشابه، روی شبکه کاگومه در نظر می گیریم. هدف ما معادل کردن تابع پارش شبکه کاگومه با شبکه لانه زنبوری در میدان صفر است که باعث می شود مدل قابل حل شود. با جایگذاری تابع پارش شبکه لانه زنبوری، تابع پارش کاگومه را به دست آوردیم در ادامه با محاسبه ی انرژی آزاد، نیروی کازیمیر را به دست می آوردیم. مدل پاتس تعمیم مدل آیزینگ به بیش از دو حالت اسپینی می باشد. در این مدل، اسپین ها مقادیر متفاوت را می توانند داشته باشند. در مدل پاتس، با محاسبه ی تابع پارش در حضور میدان مغناطیسی نیروی کازیمیر را به دست آوردیم و در این محاسبات به این نتیجه رسیدیم که نیروی کازیمیر به شرایط مرزی بستگی دارد. هدف اصلی ما تعمیم نتایج به دست آمده در مقالات قبلی که مربوط به حالتهای بدون میدان بوده به حالتهایی در حضور میدان مغناطیسی بوده است.